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http://hdl.handle.net/10071/4455
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Title: Pricing corporate debt and credit risk under the CEV model
Authors: Oliveira, Jorge Manuel Duque de
Orientador: Dias, José Carlos
Keywords: CEV model
Risco de crédito
Credit spread
Efeito sorriso
Volatilidade implícita
Issue Date: 2010
Citation: OLIVEIRA, Jorge Manuel Duque de - Pricing corporate debt and credit risk under the CEV model [Em linha]. Lisboa: ISCTE, 2010. Dissertação de mestrado. [Consult. Dia Mês Ano] Disponível em www:<http://hdl.handle.net/10071/4455>.
Abstract: O modelo de Merton (1974) tem sido frequentemente utilizado pelos analistas como método de aproximação ao risco de crédito das empresas, numa clara esperança de se encontrar melhores resultados relativamente aos métodos tradicionais. Seguindo a estrutura geral de equilíbrio para a avaliação de opções com o subjacente de acções, Robert Merton, inspirado na teoria das opções de Black and Scholes (1973), desenvolveu o seu modelo fundamentando-o num processo de avaliação estrutural baseado na evolução do valor da empresa determinando a causa do incumprimento do serviço da dívida e o momento de defaultda firma. A análise centra-se, fundamentalmente, na informação do mercado accionista para apreciar o valor de mercado do capital próprio, necessário para a estimativa do risco de crédito, do cumprimento da dívida ou da probabilidade de default. Na perspectiva de Merton (1974), o valor de mercado dos capitais próprios (E) de uma empresa com dívida pode ser equiparado a uma opção callsobre o valor dos seus activos (V) e o endividamento, a valor de mercado (D), sob a forma de obrigações de cupão zero com valor nominal Xe reembolso na maturidade T. Portanto, a firma entrará em incumprimento quando o valor dos seus activos for menor que a dívida prometida (reembolsada no momento T). O modelo pressupõe ainda que o valor da firma segue um processo de difusão log-normal com volatilidade constante e que, da emissão das duas classes de securities, equitye debt, os capitais próprios não recebem dividendos e a dívida constitui-se como uma pure discount bond, zero coupone de pagamento bulletna maturidade T. Na prática, o modelo de Merton tem uma forte expressão na metodologia KMV, com especial incidência nas estimativas da volatilidade dos activos (σV ), Distance to Default(DD) e Expected Default Frequency (EDF), a probabilidade de incumprimento avaliada pela MOODY’S KMV. No entanto, na extrema variabilidade dos mercados eno constante aumento dos níveis de exigência dos investidores, observa-se, cada vez mais, maiores e mais fundamentadas controvérsias que questionam estes processos de avaliação de risco surgindo, constantemente na literatura propostas alternativas no sentido de se encontrar respostas que favoreçam commaior precisão a valorização da dívida corporativa e o risco de crédito das empresas. O modelo CEVde avaliação de opções, baseado na elasticidade constante da variância (Constant Elasticity of Variance Model), introduz o conceito de volatilidade implícita, pressupondo uma elasticidade dinâmica com variação multi-variada emconsequência das alterações permanentes dos preços, contrariamente ao modelo B-S/Merton cuja variância se assume como uma constante. O argumento central deste trabalho, expressa-se nos trilhos de outras respostas, cuja pertinência pretende explicar melhor as dúvidas que, presentemente, os modelos teóricos colocam às finanças corporativas. As respostas encontradas sugerem de facto maior precisão, muito à custa de um formulário estatístico e matemático complexo, de elevado nível de sofisticação e em permanente debate, observado neste processo estrutural de desenvolvimento contínuo, teórico-estocástico, de que o modelo CEV é parte integrante. No final, mais do que a minimização do erro é a precisão do valor que se pretende perceber e demonstrar, numa tentativa de encontrar caminhos que expliquem, de forma alternativa e segura, como se chegar mais próximo do verdadeiro benchmarkda firma. A título de exemplo, seguimos três métodos analíticos de abordagem ao CEV, com base na função de distribuição de probabilidades qui-quadrado não central, para a avaliação do preço e cobertura das opções callao estilo europeu sob a difusão CEV, nomeadamente as aproximações Sankaran (1963), Fraser et al.(1998) e Penev e Raykov (2000), comentando e comparando, nos exemplos propostos, asdiferenças encontradas para vários cenários de elasticidades, não deixando de incluir, como começámos, o modelo de B-S/Merton.
The model of Merton (1974) has been often used by analysts as a method of approach to the companies’ credit risk, trying to reach better results, in comparison to the ones obtained through traditional methods. Following the general equilibrium framework for valuing options with the underlying shares, Robert Merton, inspired by the Black and Scholes’ (1973) theory of options, developed his model basing it in a structural evaluation process based on the evolution of the value of the Corporations in order to determine the cause for the default of debt as wellas the default time of the firms. The analysis focuses mainly on the stock market information to assess the market value of equity, necessary to estimate the credit risk, the debt obligations fulfilment or thelikelihood of default. According to Merton (1974),the equity’s market value (E) of an indebted company may be equalized to a calloption over the value of its assets (V) and debt, according to the market price (D), under the form of zero coupon bonds with par X and repayment at maturity T. Therefore, the firm enters into default when the value of its assets is less than the promised debt (repaid at time T). The model also assumes that the firm value follows a lognormal diffusion process with constant volatility and that with the emission of two classes of securities, equity and debt, the equity does not receive dividends and that the debt is a pure discount bond with zero coupon and a bullet payment at maturity T. In practice, the model of Merton has a strong expression in the KMV methodology, with special reference to estimates of the volatility of assets (σ V ), Distance to Default (DD) and Expected Default Frequency (EDF), being the probability of default estimated by MOODY’S KMV. There is, however, in the extreme variability of the markets and in the ever-increasing levels of demand from investors, progressive controversies that question these types of risk assessment appearing increasingly different proposals in order to find alternative solutions to encourage more precisely the evaluation of corporate debt and credit risk of companies. The CEV model of option valuation, based on constant elasticity of variance (Constant Elasticity of Variance Model), introduces the concept of implied volatility, assuming a dynamic elasticity with multi-varied variation as a result of the underlying asset price, contrary to the model BS / Merton, whose variance is assumed to be constant. The main purpose of this work consists, then, in an attempt to find other answers, more accurate, that might explain the doubts that, at present, the theoretical models put to corporate finance. The answers suggest, in fact, greater precision, much to the expense of a complex mathematical and statistical form highly sophisticated and in permanent debate, observed in this theoretic-stochastic structural process of continuous development that the CEV model is. In the end, more than minimizing the error it is the precision of the value that we want to understandand demonstrate in an attempt to find ways to explain, in an alternative and secure way, how to get closerto the true benchmark of the firm. As an example, we followed three analytical approach methods of the CEV model, based on the probability distribution function of chi-square, in order to evaluate the price and coverage of European-style call options under the CEV diffusion, namely the approaches of Sankaran (1963), Fraser et al.(1998) and Penev and Raykov (2000), commenting andcomparing, in the examples offered, the differences found for variousscenarios of elasticity, whilst including, as in the beginning, the Model BS / Merton.
Description: Projecto / G13; G32
URI: http://hdl.handle.net/10071/4455
Designation: Mestrado em Finanças
Appears in Collections:T&D-DM - Dissertações de mestrado

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