Measuring and managing the Value-at-Risk of a stocks and bonds portfolio

Abstract

This thesis examines the use of multiple models to estimate Value at Risk (VaR) and assess the financial risk associated with a diversified investment portfolio. VaR is a key risk management tool commonly used by portfolio managers and financial institutions to estimate the potential maxi-mum loss over a given time frame and confidence level. The analysis focuses on four distinct mod-els: the Parametric (Variance-Covariance) approach, Historical Simulation, the Skewed General-ized Student-t (SGSt) distribution, and Quantile Regression VaR. Each model reflects different as-sumptions about return behaviour and risk factor sensitivity, offering a well-rounded comparison of risk estimates. For this research, I used daily data from both stocks and government bonds, covering the period between 2007 and 2024. This stretch of time includes key market events like the 2008 financial crisis and the COVID-19 pandemic, which gives a good chance to see how the models hold up under different types of market stress. To get a fuller picture of the risks involved, I also included other important factors like interest rate changes and currency fluctuations. To better manage potential losses, the research introduces hedging strategies aimed at reducing exposure without heavily altering the portfolio structure. The contribution of individual risk sources is examined using marginal VaR decomposition to provide a more complete picture of portfolio risk, the study also considers other key drivers such as interest rate movements and for-eign exchange volatility. To evaluate the reliability of the risk models, Backtesting is conducted using statistical tools such as Kupiec’s Proportion of Failures (POF) test and Christoffersen’s Conditional Coverage test, both of which help determine whether the models consistently identify tail risks. The overall results show that both the choice of model and how assets are allocated across the portfolio have a significant influence on risk outcomes especially during periods of elevated un-certainty in the financial markets.

Esta dissertação analisa a aplicação de diferentes modelos para estimar o Value at Risk (VaR) e avaliar o risco financeiro associado a um portfólio de investimentos diversificado. O VaR é uma ferramenta fundamental de gestão de risco utilizada por instituições financeiras para estimar a perda máxima potencial dentro de um determinado horizonte temporal e nível de confiança. São comparados quatro modelos distintos: o modelo paramétrico (variância-covariância), a simulação histórica, a distribuição Skewed Generalized Student-t (SGSt) e o VaR com regressão quantílica. Utiliza-se uma base de dados diária de ações e obrigações do governo, cobrindo o período de 2007 a 2024, que inclui eventos significativos como a crise financeira de 2008 e a pandemia da COVID-19. O estudo também considera fatores adicionais, como variações nas taxas de juro e flutuações cambiais. Como estratégia complementar, são aplicadas técnicas de cobertura (hedging) para reduzir a ex-posição ao risco sem alterar significativamente a composição do portfólio. A decomposição mar-ginal do VaR permite identificar as principais fontes de risco. Para testar a precisão dos modelos, são utilizados testes estatísticos como o Proportion of Failures (Kupiec) e o Conditional Coverage (Christoffersen), avaliando a capacidade dos modelos de prever perdas extremas. Os resultados demonstram que tanto a escolha do modelo como a alocação dos ativos têm im-pacto relevante na medição do risco, especialmente em períodos de elevada incerteza no mer-cado.