Implied volatility: can we improve VAR models?

Abstract

Current value-at-risk (VaR) models are based on historical prices and (co)variance estimation methods that relies purely on historical data: equally weighted, exponentially weighted moving average (EWMA), generalized autoregressive conditional heteroscedasticity (GARCH), etc. All these methods suffer from one main flaw: they are backward looking. In other words, no one can guarantee that markets will continue performing in the same manner as they did in the past. Thus, along with historical stock returns, we incorporate at-the-money implied volatilities derived from listed options with nearest expiration. Implied volatilities will be used to refine our covariance matrices with this forward looking measure. We create eight parametric (normal vs. Student’s t) and seven historical (no adjustment vs. volatility adjusted based on the Cholesky decomposition method) VaR models that estimate 1-day total VaR for our portfolio, which consists of 10 liquid stocks listed on US exchanges. We backtest and compare VaR models that use historical prices and well known volatility estimation methods, with its peers that incorporate implied volatility adjustment. Backtest results show mostly marginal increase of statistical test p-values for models that use implied volatility. This marginal improvement is mainly with Berkowitz, Christoffersen and Pelletier (BCP) test results, which suggests that the main contribution of implied volatility lies in the reduction of VaR exceedance clustering. Finally, we perform portfolio weights simulation to verify whether, on average, this improvement is indeed just marginal, more significant, or does not exist at all. After simulating 500 different portfolios, we conclude that there exist a significant increase in BCP test p-values when implied volatility is being used to update covariance matrices. In other words, implied volatility can indeed help us to reduce VaR exceedance clustering.

Os modelos atuais de value-at-risk (VaR) são suportados por uma componente histórica de preços e de metodologias que estimam matrizes de covariância, respeitando meramente informação histórica, tais como: pesos igualmente ponderados, médias móveis exponenciais ponderadas, GARCH, etc. Todos estes métodos observam uma lacuna: são desenvolvidos com informação histórica. Nesse sentido, ninguém pode garantir que os mercados vão continuar a comportar-se da mesma maneira que antigamente. Dado o exposto, aliado com returns históricas de ações, incorporamos volatilidades implícitas at-the-money derivadas de opções cotadas com prazos de vencimento reduzidos. As volatilidades implícitas irão ser utilizadas com vista ao refinamento das matrizes de covariância com uma medida forward looking. Criamos 8 modelos paramétricos (normal vs T-Student) e 7 históricos (sem ajustamentos vs ajustados à volatilidade resultado da decomposição de Cholesky) VaR que estimam o VaR diário para o nosso portefólio, o qual concentra 10 ações liquidadas cotadas nas bolsas norte americanas. Através do backtesting dos nossos resultados, comparamos os modelos VaR que usam informação histórica e estimam a volatilidade, com os que incorporam ajustamentos da volatilidade implícita. Os resultados do backtesting produzem testes estatísticos com p-values mais elevados para modelos que usam volatilidade implícita. Esta melhoria, embora marginal, é mais preponderante nos resultados do teste BCP, o que sugere uma influência mais significativa das volatilidades implícitas na redução dos excedentes de clustering. Por fim, desenvolvemos simulações nos pesos dos portefólios de modo a aferir se, em média, esta melhoria é de facto apenas marginal, mais significativa, ou se nem sequer existe. Depois de simular 500 portefólios diferentes, observamos que existe um aumento significativo dos p-values do teste BCP quando se utiliza as volatilidades implícitas para atualizar as matrizes de covariância. Por outras palavras, a volatilidade implícita provoca reduções, positivas no fundamental, nos excedentes de clustering do VaR.