The KIM (1990) American options valuation method: A comparative analysis

Abstract

A avaliação de opções Americanas é um problema financeiro tradicional. A derivação de uma fórmula directa para avaliar opções Europeias já foi conseguida mas a característica de exercício antecipado das opções Americanas complica o cálculo do seu preço e ainda não se conseguiu derivar uma fórmula directa para este tipo de opções. Esta tese apresenta em detalhe o trabalho de Kim (1990) que procura encontrar um método de aproximação baseado numa representação integral da característica de exercício antecipado das opções Americanas. Outros dois métodos, o método Static Hedging Approach de Chung and Shih (2009) e o método de perturbação derivado por Zhang and Li (2010) são também apresentados. A performance dos métodos é depois comparada com o método binomial de referência proposto por Cox et. al (1979). Todos os métodos foram programados no software Matlab e a performance foi medida através da convergência, barreira de exercício óptimo, precisão e velocidade computacional. Os resultados mostram que tanto o método Static Hedging Approach de Chung and Shih (2009) como o método proposto por Kim (1990) têm boas propriedades de convergência e conseguem avaliar as opções americanas aqui testadas com precisão. O método proposto por Zhang and Li (2010) mostra ter uma velocidade computacional muito mais elevada mas apresenta um erro Root Mean Square muito maior.

The American options pricing is a traditional financial problem. Closed formulas to price European options have already been achieved but the early exercise feature of American options complicates their price calculation and no closed formula has been derived yet to price this kind of options. For this reason, there are many approximation methods and the assessment of their performance is an import subject of study. This thesis presents in detail the work of Kim (1990) to find an approximation method based on an integral representation of the American option early exercise feature. Two other methods, the Chung and Shih (2009) Static Hedging Approach and the Zhang and li (2010) perturbation method are also presented. The performance of the methods is then compared with the benchmark binomial method proposed by Cox et. al (1979). All the methods were programmed and run in Matlab and the performance was measured through their convergence, optimal exercise boundary, accuracy, and computation speed. The results show that both the Chung and Shih (2009) Static Hedging Approach and the Kim (1990) methods have good convergent properties and can accurately price the options here tested. The Zhang and Li (2010) method proves to be much faster in terms of computation speed but has a much larger Root Mean Square error.