Análise discriminante sobre variáveis qualitativas

Abstract

Este estudo insere-se no campo da Análise Discriminante Discreta (ADD) propondo uma combinação de modelos, uma vez que se tem verificado que, em geral, a sua aplicação conduz a métodos mais estáveis e robustos. O trabalho que se apresenta é particularmente focado no caso em que se dispõe de classes a priori mal separadas e/ou amostras de pequena ou moderada dimensão, situações em que a tarefa de ADD é mais difícil. Procura-se com esta contribuição, ultrapassar a dificuldade de estimação de um grande número de parâmetros em ADD e encontrar classificadores que melhor se ajustem aos dados em estudo, uma vez que os erros de classificação obtidos por vários modelos não ocorrem sobre os mesmos objetos (Sousa Ferreira, 2000; Brito, 2002 e Brito et al., 2006). Com este objetivo, propusemos uma combinação de dois modelos com especificidades diferentes, o Modelo de Independência Condicional (Goldstein and Dillon, 1978) e o Modelo Gráfico Decomponível (Celeux and Nakache, 1994; Pearl, 1988). Tendo-nos deparado, em diversas aplicações do modelo proposto, com um número demasiado elevado de variáveis explicativas face à dimensão da amostra considerada, direcionámos o trabalho na procura de métodos de seleção de variáveis de forma a reduzir a complexidade dos dados a analisar. Houve, ainda, necessidade de avaliar o impacto de alguns fatores no desempenho dos classificadores propostos, nomeadamente: relação entre as variáveis explicativas intra-classes; grau de separabilidade entre as classes; classes balanceadas ou não balanceadas; número de estados omissos e dimensão da amostra.

This study falls within the scope of Discrete Discriminant Analysis (DDA) and proposes a combination of models since, overall, its application has been found to lead to more stable and robust methods. The work focuses particularly on the case where there are poorly separated a priori classes and/or small or moderate-sized samples which tend to present more difficulties for the DDA task. This contribution sets out to overcome the difficulty of estimating a large amount of DDA parameters and to find classifiers which are better suited to the data under study, given that the classification errors obtained by diverse models do not occur on the same objects (Sousa Ferreira, 2000; Brito, 2002 and Brito et al., 2006). To this end, we have proposed a combination of two models with different specificities, the First-order Independence Model (Goldstein and Dillon, 1978) and the Dependence Tree Model (Celeux and Nakache, 1994; Pearl, 1988). In several applications of the proposed model, we were confronted with an excessive number of explanatory variables in relation to the sample size under study. Therefore, our work has been geared towards seeking variable selection methods, so as to reduce the complexity of the data to be analysed. It was also necessary to evaluate the impact of certain factors on the performance of the proposed combined model, namely the relationship among intra-class explanatory variables; the degree of separation between classes; balanced or unbalanced classes; number of missing states and sample size.