Testing alternative methodologies for calibrating the Heston model with jumps for S&P 500 index options

Abstract

This thesis focuses on the evaluation and comparison of two option pricing models: the Heston model (1993), which incorporates stochastic volatility, and the Bates model (1996), which extends the Heston model by adding jumps to asset prices. Although the model of Black-Scholes (1973) and Merton (1973) has been widely used for option pricing, his assumption of constant volatility leads to inaccuracies when compared to market-observed prices. In contrast, the Heston and Bates models aim to more accurately reflect real market conditions. We will describe both models, highlighting their key assumptions and parameters. Following this, the goal is to calibrate and apply both models using real data from S&P 500 index options and, after empirical analysis and relevant tests, determine whether the introduction of jumps in the Bates model provides a significant advantage in price determination.

Esta tese foca-se na avaliação e comparação de dois modelos de determinação de preços de opções: o modelo de Heston (1993), que integra volatilidade estocástica, e o modelo de Bates (1996), que expande o modelo de Heston ao incluir saltos (jumps) nos preços dos ativos. Embora o modelo de Black-Scholes (1973) e Merton (1973) tenha sido amplamente utilizado para a avaliação de opções, o seu pressuposto de volatilidade constante resulta em imprecisões quando comparado com os preços observados no mercado. Em contraste, os modelos de Heston e Bates procuram refletir de forma mais fiel as condições reais do mercado. Descreveremos ambos os modelos com o devido destaque dos seus principais pressupostos e parâmetros. De seguida, o objetivo é calibrar e aplicar ambos os modelos utilizando dados reais de opções sobre o índice S&P500 e, após um análise empírica e devidos testes aos resultados obtidos, determinar se a introdução de jumps no modelo de Bates oferece uma vantagem significativa na determinação dos preços.