Essays on the estimation of distribution moments

Abstract

The set of four articles herein compiled focuses on specific aspects of the first four moments of probability distributions: mean, variance, skewness and kurtosis. The structure of the first three articles is similar, where hypotheses are formulated and/or theoretical properties are studied and later tested with simulation and applied to real life cases. The fourth article is of empirical nature, contextualized by the current SARS-CoV-2 pandemic. The first article (Chapter 2) analyzes the relationship between the geometric and harmonic means with respect to the aggregation of financial ratios. In the second article (Chapter 3), regarding the estimation of linear regression models, a new measure is proposed to rank independent variables according to their relative importance to explain the variability around the mean of the dependent variable. The third article (Chapter 4) approaches known diculties with the estimation of skewness and kurtosis. Applying the Generalized Method of Moments, confidence intervals and hypothesis tests are derived, taking into account the heteroskedasticity and autocorrelation typically present in financial time series. In the last article (Chapter 5), models of the GARCH family are estimated with the introduction of dummy variables to investigate and quantify the impact of SARS-CoV-2 in the volatility (standard deviation) of returns of a set of US-listed stocks and indices

No conjunto de quatro artigos aqui compilados, estudam-se aspectos particulares dos primeiros quatro momentos das distribuições de probabilidade: média, variância, assimetria e curtose. A estrutura dos primeiros três artigos é semelhante, na medida em que se estabelecem hipóteses e/ou se estudam propriedades teóricas, posteriormente testadas em contexto de simulação e ilustradas por aplicações a situações reais; o quarto artigo surge no contexto da actual pandemia SARS-CoV-2 e é de natureza empírica. O primeiro artigo (Capítulo 2) analisa a relação entre as médias geométrica e harmónica no âmbito da agregação de rácios de natureza financeira. No segundo artigo (Capítulo 3), a respeito da estimação de modelos de regressão linear, propõe-se uma medida de ordenação de regressores em termos da sua importância relativa para a explicação da variância em torno da média da variável dependente. O terceiro artigo (Capítulo 4) aborda as dificuldades conhecidas na estimação dos coeficientes de assimetria e curtose. Recorrendo ao Método dos Momentos Generalizado, propõem-se intervalos de confiança e testes de hipóteses robustos para os coeficientes, atendendo à heteroscedasticidade e à autocorrelação tipicamente presentes nas séries financeiras temporais. No último artigo (Capítulo 5) procurou-se, com recurso à classe de modelos GARCH e à introdução de variáveis dummy, investigar e quantificar o impacte da recente pandemia por SARS-CoV-2 na volatilidade (desviopadrão) dos retornos de um conjunto de ações cotadas e índices bolsistas dos mercados de capitais norte-americanos.