Do the SPX and VIX co-jump?

Abstract

The objective of this thesis is to look for evidence in jumps in returns and stochastic volatility in bear market conditions, namely market crashes and market corrections from 1990 to 2020. We use the SPX and VIX indexes to analyze the jumps in returns and stochastic volatility in the market, respectively. To detect jumps, we apply the nonparametric test of Lee and Mykland (2008) to identify jump arrival times and realized jump sizes. First, we assess the performance of the test using low and high-frequency data, comparing the detected jumps with a benchmark database for the study period. Then, we assess the outcomes of the tests aiming to answer the following questions: Does volatility spikes exactly when there is a stock market crash or correction? Do the SPX and VIX indexes co-jump when there is a stock market crash or correction? Do the SPX and VIX indexes jump in opposite directions when there is a stock market crash or correction? Historically, which of the indexes jump more frequently? The results reveal several findings regarding the relationship between the SPX returns and the changes in the VIX. In a nutshell, we conclude that the SPX tends to jump more frequently than the VIX. When there is an event related to a market crash or market correction, the indices co-jump in opposite directions. The VIX, in our high-frequency study, jumped in all benchmark dates, which leads us to conclude that volatility spikes exactly when there is a market crash or correction.

O objetivo desta tese é buscar evidências em saltos e volatilidade estocástica em condições do mercado em baixa, nomeadamente quebras e correções de mercado de 1990 a 2020. Usamos os índices SPX e VIX para analisar os saltos nos retornos e a volatilidade estocástica no mercado, respectivamente. Para detectar saltos, aplicamos o teste não paramétrico de Lee and Mykland (2008) para identificar os tempos de chegada dos saltos e os tamanhos dos saltos realizados. Primeiro, avaliamos o desempenho do teste usando dados de baixa e de alta frequência, comparando os saltos detectados com um banco de dados de referência para o período de estudo. Em seguida, avaliamos os resultados dos testes com o objetivo de responder às seguintes questões: A volatilidade aumenta exatamente quando o mercado está em baixa? Os índices SPX e VIX saltam simultaneamente quando o mercado está em baixa? Os índices SPX e VIX saltam em direções opostas quando o mercado está em baixa? Historicamente, qual dos índices salta com mais frequência? Os resultados revelam várias descobertas sobre a relação entre os retornos do SPX e as mudanças no VIX. Quando há um evento relacionado ao mercado em baixa, os índices saltam em direções opostas. O VIX, em nosso estudo de alta frequência, salta em todas as datas de referência, o que nos leva a concluir que a volatilidade aumenta exatamente quando há uma quebra ou correção de mercado.