Modelling daily volatility with external regressors

Abstract

The main objective of this thesis is to show the importance of including log differences of trading volume and close-to-open negative returns (negative log differences between the closing price of the day before and the opening price) both lagged one time in modelling volatility for the DAX 30, S&P 500 and the Nikkei 225. In order to accomplish this, we use the ARMA (1,1)-EGARCH (1,1), -TGARCH (1,1), -GJR-GARCH (1,1) and -GARCH (1,1), the latter without external regressors. Our models use different error distributions: the student-t, the GED, the skewed student-t and the skew GED distribution. Our sample uses the returns from 02/01/1998 to 29/05/2020 divided into crisis and non-crisis periods. For the out-of-sample analyses we use the last twenty trading days to compare the models estimated with the volatility proxy: the squared returns. The models that stand out from the others are ARMA (1,1)-EGARCH (1,1) and ARMA (1,1)-TGARCH (1,1) which seem to be the ones that best model and forecast volatility. Despite not reaching a conclusion about the best distribution, we can conclude that the skew version of the distributions performs better in-sample than out-of-sample. The results show that the log differences of trading volume are an important variable to include in and out-of-sample. Although the close-to-open negative returns are only significant in some periods of analysis and only in ARMA (1,1)-EGARCH (1,1), when they are significant, they yield the best in-sample results.

O principal objetivo desta tese é demostrar a importância de incluir as diferenças logarítmicas do volume de trocas e os retornos negativos entre fecho-e-abertura (diferenças logarítmicas entre o preço de fecho do dia anterior e o preço de abertura), ambos com um momento de desfasamento, na modelização da volatilidade para os seguintes índices DAX 30, S&P 500 e Nikkei 225. Para este estudo utilizamos o ARMA(1,1)-EGARCH (1,1), -TGARCH (1,1), -GJRGARCH (1,1) e -GARCH (1,1) este último sem as variáveis adicionais. Escolhemos ainda as seguintes distribuições: student-t, GED, student-t assimétrica e GED assimétrica. O período de análise usa os retornos deste 02/01/1998 até 29/05/2020, divididos em tempos de crise e não crise. Para a análise da previsão dos últimos vinte dias comparamos o que o modelo estima com a "proxy" da volatilidade calculada (o quadrado dos retornos). Os modelos que se destacam são ARMA (1,1)-EGARCH (1,1) e o ARMA(1,1) -TGARCH (1,1) que apresentam os melhores resultados para modelar e estimar a volatilidade. Analisando os resultados, concluímos que a versão assimétrica das distribuições tem um melhor desempenho dentro da amostra. Os resultados mostram que as diferenças logarítmicas do volume de trocas é uma variável importante a incluir. Os retornos negativos entre fecho-e-abertura, são apenas significativos em alguns períodos de análise e apenas para o modelo ARMA (1,1) -EGARCH (1,1), mas quando são significativos apresentam os melhores resultados dentro da amostra