Hedging of barrier options

Abstract

Barrier options are exotic options that can be difficult to hedge due to the possibility of the delta and gamma values being very large close to the barrier. This thesis investigates methods to hedge barrier options that can minimize the profits and losses that arise when using a dynamic technique known as delta hedging. We present two methods by Carr (1994) and Derman (1994) that create a static portfolio of vanilla options. The first method uses the put-call symmetry relationship and builds a portfolio of different options with the same maturity and different strikes. The second method divides time into intervals and tries to match the barrier option payoff at each of theses intervals with other vanilla options. The techniques are evaluated in the geometric Brownian motion environment where they were deduced and in real market conditions with time series of the S&P 500 index.

As opções com barreira são opções exóticas cuja gestão do risco pode ser difícil de executar devido à possibilidade de o delta e gamma serem muito elevados nas imediações da barreira. Esta tese procura investigar alternativas para a gestão do risco deste tipo de opções que minimizem os ganhos e perdas da estratégia dinâmica conhecida por delta hedging. Investigamos duas metodologias propostas por Carr (1994) e Derman (1994) que constroiem portfolios estáticos com várias opções vanilla. A primeira envolve uma relação designada por simetria put-call e usa opções com a mesma maturidade e diferentes preços de exercício. A segunda divide o tempo em vários intervalos e procura replicar o valor da opção na barreira através de outras opções com diferentes maturidades. As estratégias são avaliadas num ambiente de movimento Browniano geométrico e em dados reais do índice S&P 500.