Optimal value-at-risk policy: a model for minimizing the daily capital charge

Abstract

In 1995, the Basel Accords introduced an alternative method to compute the market risk charge through the use of a risk model developed internally by the financial institution. These internal models, based on the Value-at-Risk (VaR), follow certain rules that are defined under the Basel Accords. From this moment on, risk analysts and financial academics focused their attentions on how to accurately estimate the VaR in order to reduce the regulatory capital. However, considering the market risk framework defined in the Basel Accords, the best strategy to optimize the regulatory capital may not lie in truthfully disclosing an accurate VaR estimation. In this study, we propose to solve, through dynamic programming, for the optimal policy function for disclosing the reported VaR based on the estimated value that minimizes the daily capital charge. This policy function will provide the optimal percentage of the estimated 1-day VaR that should be disclosed, taking into account the impact that this disclosure decision will have in future capital charges, by managing the rules defined in the Basel Accords. Our goal is to prove that truthful disclosure of an accurately estimated VaR is suboptimal. The main results from our investigation show that using the optimal reporting strategy leads to an average daily reduction in the capital requirements of 4.32% in a simulated environment, compared with a normal strategy of always truthfully disclosing the estimated 1-day VaR, and leads to an average daily saving of 7.22% when applied to our S&P500 test portfolio.

Em 1995, os Acordos de Basileia introduziram um método alternativo para o cálculo o capital regulamentar, associado ao risco de mercado, através de um modelo de risco desenvolvido internamente pelas instituições financeiras. Estes modelos internos, baseados no Value-at-Risk (VaR), seguem as regras definidas nos Acordos de Basileia. A partir desse momento, analistas de risco e académicos procuraram descobrir e desenvolver métodos que permitissem estimar o VaR com maior precisão como forma de reduzir os requisitos de capital. Contudo, considerando o quadro regulamentar que se encontra definido nos Acordos de Basileia, a melhor estratégia para otimizar os requisitos de capital poderá não estar diretamente relacionada com a divulgação de uma estimativa precisa do VaR. Neste estudo propomos resolver, através de programação dinâmica, a função de política ótima para a divulgação do VaR que minimiza o capital regulamentar. Desta função irão resultar as percentagens ótimas do VaR diário estimado que deverão ser reportadas, tendo em conta o impacto que estas decisões irão ter nos requisitos de capital futuros, através da gestão das regras definidas nos Acordos de Basileia. O nosso objetivo principal é comprovar que o reporte de uma estimativa precisa do VaR é subótima. Os principais resultados desta investigação demonstram que o uso da estratégia de reporte ótima induz uma redução diária de 4.32% no capital regulamentar comparado com uma estratégia normal de reporte constante do valor estimado para o VaR, e conduz a uma redução na ordem dos 7.22% quando aplicada ao nosso portfólio de teste composto pelo índice S&P500.