Método de partição espectral gaussiano em linhas de transmissão com perdas e com condições fronteira usando o método de Monte Carlo

Abstract

Esta dissertação propõe um método de partição espectral probabilístico utilizando a transformada de Box-Muller e mostra como usá-la para a simulação numérica de um impulso gaussiano numa linha de transmissão uniforme de dois condutores com perdas e com condições fronteira resistivas e reativas. Este método vai permitir medir a tensão e a corrente em qualquer instante de tempo num dado ponto da linha. O método de partição espectral consiste na geração aleatória de frequências de acordo com o conteúdo espectral da fonte que alimenta a linha. Este método está intimamente ligado às condições fronteira no sentido em que permite uma simplificação significativa na sua formulação (quando comparado com a versão anterior do método) e não tem implicações na formulação probabilística existente para a linha. O método também estabelece a ligação entre o método de Monte Carlo da linha e as ferramentas de análise de circuitos no domínio da frequência, que não estavam disponíveis no método original. No que diz respeito às simulações numéricas, vários testes foram realizados. Nomeadamente, simulações da tensão e corrente na linha que foram comparadas com a teoria para ambas as condições fronteira, resistivas e reativas, mostrando que o algoritmo funciona como esperado. Este estudo permitiu assim generalizar e validar com sucesso a aplicação do método de partição espectral para o método de Monte Carlo, para o caso geral de uma linha de transmissão uniforme de dois condutores com componentes resistivos e reativos.

This thesis proposes a probabilistic spectral partition method, using the Box-Muller transform, and gives examples of its use in the propagation of a gaussian pulse in a two-conductor uniform lossy transmission line, with resistive and reactive boundary conditions. With this method it is possible to determine the voltage and current at a given point on the line and at a given instant of time. This spectral partition method is based on the random generation of frequencies according to the spectral content of the source signal that is used to feed the line. This process is also closely linked to the boundary conditions in the sense that it allows for a significant simplification in their formulation (when compared to the previous version of the method) and has no implications on the existing probabilistic formulation for the line. The method also establishes an important connection between the Monte Carlo line method and the circuit analysis tools in the frequency domain, which were not available in the original method. In terms of numerical simulations, several tests have been performed. Namely, the simulation of voltages and currents in the line to show that the algorithm performs as predicted by transmission line theory, for both resistive and reactive boundary conditions. With this research it was possible to generalize and successfully validate the application of the spectral partition method to the Monte Carlo method, for the case of a general two-conductor uniform transmission line with resistive and reactive components.