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http://hdl.handle.net/10071/8779
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Title: Estimação e selecção de caos determinístico em séries temporais financeiras
Authors: Ferreira, Pedro Fortes
Orientador: Mendes, Diana Elisabeta Aldea
Keywords: Commodities energéticas
Commodity das licenças de carbono
Utilities das principais construtoras de eólicas
Aquecimento global
Protocolo de Kyoto
União Europeia (UE)
Energetic commodities
Carbon allowances commodity
Eolic main-building utilities
Global warming
Kyoto Protocol
European Union (EU)
Issue Date: 2014
Citation: FERREIRA, Pedro Fortes - Estimação e selecção de caos determinístico em séries temporais financeiras[Em linha]. Lisboa: ISCTE-IUL, 2014. Tese de doutoramento. [Consult. Dia Mês Ano] Disponível em www:<http://hdl.handle.net/10071/8779>.
Abstract: Procuramos a existência de dinâmicas não-lineares determinísticas (caos provável) nas séries financeiras discretas univariadas observadas, isto é, na commodity das licenças de carbono (EUETSYR2 INDEX), subjacente ao European Union Emission Trading Scheme (EU ETS) para mitigação do CO2, nas commodities energéticas provenientes dos principais combustíveis fósseis (petróleo bruto (USCRWTIC INDEX), gás natural (NG1 COMB comdty), carvão (API21 MON MCCL INDEX), e nas sucessões cronológicas de cotações das acções de utilities das principais construtoras de eólicas europeias (Acciona (ANA SM EQUITY), Gamesa (GAM SM EQUITY), Nordex (NDX1 GR EQUITY), Repower (RPW GR EQUITY ), Siemens (SIE GR EQUITY), Vestas (VWSDC EQUITY )), sabendo da ocorrência de relações não-lineares (não-determinísticas) entre os preços das licenças de carbono e os seus factores fundamentais, tais como, os preços das commodities energéticas, factores de risco macroeconómicos e climáticos (Lutz et al. (2013) [317]). Parece-nos assimfazer todo o sentido detectar a ocorrência de caos determinístico nos sinais observados, devido ao aumento persistente dos preços dos combustíveis fósseis (com volatilidade acentuada), ao crescimento global da economia, ao aumento da procura das commodities energéticas nos países em desenvolvimento, e às restrições adicionais na oferta de combustíveis fósseis, devido aos atrasos de tempo nos investimentos com capacidade produtiva. Isto é, por um lado, as restrições da oferta dos combustíveis energéticos são fundamentais nos estudos aprofundados sobre as moções caóticas determinísticas nas commodities (de imediato) e noutros activos, em geral, e, em particular, nas séries financeiras das commodities observadas. Por outro lado, as organizações industriais dos mercados das commodities energéticas e das utilities das principais construtoras de eólicas europeias são essencialmente oligopolísticas, aumentando o interesse na detecção do caos determinístico nos sinais observados. Os resultados da análise exploratória nas séries temporais de rendibilidades das commodities e das utilities estudadas permitem-nos concluir que estas são não-Gaussianas, apresentam distribuições leptocúrticas, commedidas de assimetria próximos de zero, e distribuições não-iid, devido à existência de agrupamentos de alta volatilidade (volatility clustering). Mais ainda, os resultados do teste ADF paramétrico de Dickey e Fuller (1979) [130] e do teste PP não-paramétrico de Phillips e Perron (1988) [409], ao nível de significância de 5%, são contra a hipótese da eficiência dos mercados (HME) nas séries temporais de rendibilidades de preços dos activos. Por outro lado, os resultados dos testes estatísticos (estatística F, e estatística LM) de efeitos ARCH de Engle (1982) [151] nos resíduos dos modelos nas séries temporais de rendibilidades das commodities (excepto, para as licenças de carbono e carvão) e das utilities observadas, rejeitam a hipótese nula de ausência de efeitos ARCH, pelo que os processos subjacentes apresentam um ruído colorido (isto é, um ruído dependente do estado). Agora, o método misto proposto neste trabalho, subjacente às técnicas de mergulho não-uniforme (Judd e Mees (1995) [261] e Judd e Mees (1998) [263]) e à estimação dos pontos de saturação fractal D (Takens (1985) [491]) para dimensões sucessivas de mergulho, permitiu minorar os erros de predição não-lineares (EPNL ≤ 20%), com base nos modelos de constante local (Small e Tse (2004) [474]) ajustados às séries temporais de preços do carvão, da Acciona, da Gamesa e da Repower, pelo que obtivemos dimensões óptimas de mergulho (5 ≤ de < 10), que facultam a ocorrência de moções não-lineares complexas: caos e ruído aditivo em dimensões altas. Por outro lado, os valores estimados das dimensões de correlação (D2 ∈ [0.11, 0.14]) nas escalas maiores ε, nestas séries, com base no método de aproximação à contagem de caixas, sugerem uma vez mais a existência de moções não-lineares determinísticas, aproximando-se dos valores calculados por Iseri et al. (2008) [250] (D2 ∈ [0.14, 0.16]) na região de escala. Na procura da evidência de divergência exponencial entre trajectórias próximas nos estados iniciais, procedeu-se ao cálculo do expoente de Lyapunov maximal, λ1, nas séries temporais de preços das commodities e das utilities observadas, com base no algoritmo proposto por Sato et al. (1987) [439] e Kurths e Herzel (1987) [289]. Assim, os valores dos λ1 calculados (λ1 ∈ [0.006, 0.079]), para os parâmetros de mergulho estimados previamente (dmaxe ≤ 31, T(I(T)) ≤ 13) e para horizontes temporais curtos (th = 5), aproximam-se parcialmente dos resultados calculados por Rosenstein et al. (1993)[425] nas simulações experimentais no sistema hiper-caótico de Rössler (1979) [426] (λ1 ∈ [0.048, 0.112]), com algum ruído aditivo, reforçando a existência provável de caos. Por fim, o teste de Brock et al. (1996) [71] (teste BDS) para o integral de correlação, aplicado à única sucessão cronológica de rendibilidades seleccionada (Acciona), de acordo com o método misto apresentado, mostra a dependência em série e a provável detecção al. (2008) [250] (D2 ∈ [0.14, 0.16]) na região de escala. Na procura da evidência de divergência exponencial entre trajectórias próximas nos estados iniciais, procedeu-se ao cálculo do expoente de Lyapunov maximal, λ1, nas séries temporais de preços das commodities e das utilities observadas, com base no algoritmo proposto por Sato et al. (1987) [439] e Kurths e Herzel (1987) [289]. Assim, os valores dos λ1 calculados (λ1 ∈ [0.006, 0.079]), para os parâmetros de mergulho estimados previamente (dmax e ≤ 31, T(I(T)) ≤ 13) e para horizontes temporais curtos (th = 5), aproximam-se parcialmente dos resultados calculados por Rosenstein et al. (1993)[425] nas simulações experimentais no sistema hiper-caótico de Rössler (1979) [426] (λ1 ∈ [0.048, 0.112]), com algum ruído aditivo, reforçando a existência provável de caos. Por fim, o teste de Brock et al. (1996) [71] (teste BDS) para o integral de correlação, aplicado à única sucessão cronológica de rendibilidades seleccionada (Acciona), de acordo com o método misto apresentado, mostra a dependência em série e a provável detecção de caos determinístico. Por outro lado, a rejeição sistemática das hipóteses nulas dos testes (H0 - ruído branco, H1 - ruído filtrado linearmente, H2 - transformação não-linear monótona de ruído filtrado linearmente), para um nível de significância das estatísticas dos testes de 2%, subjacentes aos sub-rogados lineares standard de realização constrangida de Theiler et al. (1992) [497] (algoritmos 0, 1, e 2), para a dimensão de correlação D2 (algoritmo de Sedgewick (1988) [450]) e para o expoente de Lyapunov maximal λ1 (algoritmo proposto por Sato et al. (1987) [439] e Kurths e Herzel (1987) [289]), para cada amostra extraída (11) da série temporal de rendibilidades da Acciona (N = 2372), com escalas temporais distintas, sugere um reforço acrescido da não-linearidade e da provável complexidade, no sentido do caos determinístico de alta dimensão. No entanto, os resultados obtidos nas amostras e na sucessão cronológica de rendibilidades da Acciona não nos indicam a existência "pura" de regimes complexos no sentido do caos. Torna-se assim possível que a sucessão cronológica de rendibilidades da Acciona corresponda a uma transformação não-monótona, ou não-Gaussiana, ou apresente um ruído dependente do estado (ruído colorido), ou em alternativa, seja muito provavelmente um processo misto que resulte de vários processos (caos, não-linear determinístico, correlações lineares, ruído branco aditivo, ruído colorido).
The main purpose of this thesis consist in an elaborate search for the existence of deterministic non-linear dynamics (probable chaos) in the considered univariate discrete financial series, i.e., the commodity of carbon allowances (EUETSYR2 INDEX), underlying the European Union Emission Trading Scheme (EU ETS) for mitigati- on of CO2, the energy commodities from major fossil fuels (crude oil (USCRWTIC INDEX), natural gas (NG1 comdty COMB), coal (MON API21 MCCL INDEX)), and the time series of utilities stock prices of the major European wind-turbine builders (Acciona (ANASM EQUITY), Gamesa (GAM SM EQUITY), Nordex (NDX1 GR EQUITY), Repower (RPW GR EQUITY), Siemens (SIE GR EQUITY), Vestas (VWSDC EQUITY )), having acknowledged the occurrence of nonlinear relationships (non-deterministic) between the prices of carbon allowances and their fundamentals, such as the prices of energy commodities, macroeconomic risk factors and climate (Lutz et al. (2013) [317]). Thus, it seems to make sense to try to detect the occurrence of deterministic chaos in the observed signals due to the persistent increase in fossil fuel prices (with sharp volatility), the overall growth of the economy, the increasing demand of energy commodities in developing countries, and the additional constraints on supply of fossil fuels, due to time delays in productive capacity investments. Namely, at one hand, the constraints on supply of energy fuels are fundamental for depth studies in deterministic chaotic motions of commodities (immediately) and other assets in general and, in particular, the financial series of commodities observed. On the other hand, the industrial organizations of the energy commodities and utilities markets for the leading wind-turbine builders in Europe are essentially oligopolistic, which increases the interest in the estimation of deterministic chaos in the observed signals. The results of the exploratory analysis of the log-returns time series of the commodities and utilities studied allows us to conclude that these are non-Gaussian, show leptokurtic distributions, with measures of asymmetry close to zero, and non-iid distributions due to the existence of clusters of high volatility (volatility clustering). Moreover, the results of the Dickey and Fuller (1979) [130] parametric ADF test and the Phillips and Perron (1988) [409] non-parametric PP test at a significance level of 5%, are against the hypothesis of market efficiency (HME) in the time series of asset prices returns studied. On the other hand, the results of the statistical tests (F statistics, and LM statistics) of Engle’s ARCH effects (1982) [151] on the residuals of the models in the return time series of commodities (except, carbon allowances and coal) and utilities reject the null hypothesis of no-ARCH effects, so the underlying processes exhibit a colored noise (quasi, a state dependent noise). Now, the mixed method proposed, underlying the non-uniform embedding method (Judd e Mees (1995) [261] e Judd e Mees (1998) [263]) and the estimation of fractal D saturation points (Takens (1985) [491]) for successive embedding dimensions, allowed the minimization of nonlinear errors prediction (EPNL ≤ 20%), based on models of local constant (Small and Tse (2004) [474]) adjusted to the time series of prices of coal, Acciona, Gamesa and Repower, in which we have obtained optimal embedding dimensions (5 ≤ de < 10), providing the occurrence of complex nonlinear motions: chaos and additive noise in high dimensions. Moreover, the estimated values of correlation dimensions (D2 ∈ [0.11, 0.14]) on larger scales ε, for those time series, based on the box counting approximation method, which are quite close to the values estimated by Iseri et al. (2008) [250] (D2 ∈ [0.14, 0.16]) in the scale region, suggest once again evidences of deterministic motions. Searching for evidence of exponential divergence between nearby trajectories in the early stages, the maximal Lyapunov exponent, λ1, was calculated for the time series of prices of commodities and utilities observed, based on the algorithm proposed by Sato et al. (1987) [439] e Kurths e Herzel (1987) [289]. Thus, the estimated values of λ1 (λ1 ∈[0.006, 0.079]), for the embedding parameters previously obtained (dmax e ≤ 31, T(I(T)) ≤13) and for short time horizons (th = 5), are partially near to the results calculated by Rosenstein et al. (1993) [425] in experimental simulations within the hyper-chaotic system of Rössler (1979) [426] (λ1 ∈ [0.048, 0.112]) with some additive noise, which reinforces the probability of chaos. Finally, the Brock et al. (1996) [71] test (BDS test) for the integral correlation applied to the sole chronological succession of the returns selected (Acciona´s returns) according to the mixed method presented, show the dependence in the series and the probable detection of deterministic chaos. On the other hand, the systematic rejection of the null hypotheses of the tests (H0 - white noise, H1 - linearly filtered noise, H2 - monotonic non-linear transformation of linearly filtered noise), for the significance level of 2%, underlying standard linear surrogates of constrained realization of Theiler et al. (1992) [497] (algorithms 0, 1, and 2) for the correlation dimension D2 (Sedgewick’s algorithm (1988) [450]) and for the maximal Lyapunov exponent λ1 (algorithm proposed by Sato et al. (1987) [439] and Kurths e Herzel (1987) [289]), for each extracted sample (11) of the time series of Acciona´s returns (N = 2372), with distinct time scales, suggests further insight to the nonlinearity and to the probable complexity, in the sense of deterministic chaos on high dimension. However, the results obtained in samples and in Acciona´s returns do not indicate the existence of "pure" complex nonlinear dynamics (chaos). Therefore, it is possible that Acciona´s returns corresponds to a non-monotonic transformation, or non-Gaussian, or shows state-dependent noise (colored noise), or alternatively, is likely that it corresponds to a mix of various processes (chaos, nonlinear deterministic, linear correlations, additive white noise, colored noise).
Description: Classificação JEL C01, C02, C15, C18, C22, C51, C52, C53, C58, C63, C65, G13, G14, L13, O13, O14, O44, Q41, Q42, Q43, Q47, Q54, Q55, Q58
Peer reviewed: Sim
URI: http://hdl.handle.net/10071/8779
Thesis identifier: 101482779
ISBN: 978-989-732-605-9
Designation: Doutoramento em Gestão
Appears in Collections:T&D-TD - Teses de doutoramento

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