The valuation of callable defaultable bonds

Abstract

The present work studies the valuation of callable defaultable bonds, when firm value and interest rate are both stochastics. When valuing long term contingent claims which underlying asset is a bond, it is important to assume endogenous bankruptcy risk since, in the long run, firm value and interest rate might not walk together. The firm value is described by an one-factor geometric Brownian motion and the interest rate follows an one-factor square root process. This study presents sensitivity analysis on yield spreads and option values with variations on host bond prices and interest rate volatilities. Furthermore, three different assumptions to model the interest rate behaviour (the CIR model, the Vasicek model and a constant interest rate) will be compared, in order to find significant differences and try to understand which one fits better to the theory.

O presente trabalho debruça-se sobre a avaliação de obrigações callable com risco de falência, quando o valor da empresa e a taxa de juro são ambos estocásticos. Quando se avalia direitos contingentes de longo prazo cujo activo subjacente é uma obrigação, torna-se importante considerar o risco de falência como variável endógena visto que, no longo prazo, o valor da empresa e a taxa de juro podem não ter o mesmo comportamento. O valor da empresa é explicado por um movimento Browniano geométrico de um só factor e a taxa de juro segue um processo de raíz quadrada, também de um só factor. Este estudo apresenta análises de sensibilidade do spread das yields e do valor das opções, para variações no preço da obrigação subjacente e na volatilidade da taxa de juro. Serão também comparados três pressupostos diferentes para o comportamento da taxa de juro (modelo CIR, modelo Vasicek e taxa de juro constante), de forma a encontrar diferenças relevantes e perceber qual deles se adequa melhor à teoria.