Application of alternative regression models to deal with proportions as dependent variables

Abstract

The main purpose of this thesis is to consider different approaches to deal with proportions as dependent variables in regression models. The Classical Linear Regression Model (CLRM) is the approach that most researchers apply to their data. However, the CLRM is inappropriate to deal with bounded variables whose response is restricted into the interval (0, 1) as dependent variables since it may possibly yield fitted values for the variable of interest that surpass its lower and upper limits. Due to the CLRM weaknesses, in this thesis we will consider some alternative parametric regression models that include the additive logistic normal distribution, the censored normal distribution, the Beta distribution and the normal distribution with nonlinear response function. A quasi-parametric regression approach will also be considered. In the empirical case we consider a dataset with financial information from US firms. The dependent variable of the models we intend to estimate is the debt to maturity, which is measured as a proportion of the total debt of the firm that has a maturity larger than three years. The explanatory variables are the abnormal earnings, the asset maturity and the size of the firm. To compare the above models will be used the Akaike’s information criterion (AIC) and Schwarz criterion (SBC). The distribution that displays the lowest values on both criteria is the best to study proportions as dependent variables. We will also study the adjusted value of each model.

Com esta tese pretendem-se considerar vários modelos de regressão alternativos ao lidar com proporções, enquanto variáveis dependentes num modelo de regressão. O método mais utilizado pelos investigadores é o modelo clássico de regressão linear. Contudo, esta não é a abordagem mais indicada para a análise de rácios ou proporções contidas no intervalo (0, 1) enquanto variáveis dependentes, pois os valores gerados por este método tendem a ultrapassar esses limites. Deste modo, serão apresentados como alternativas alguns modelos de regressão paramétricos, que incluem a distribuição aditiva logística normal, a distribuição censurada, a distribuição Beta e a distribuição normal com uma função de resposta não-linear. Será também apresentado um modelo de regressão quase-paramétrico. No caso empírico consideramos uma base de dados com informação financeira de empresas norte-americanas. A variável dependente dos modelos que pretendemos estudar é a maturidade da dívida, que é medida como a proporção da dívida total da empresa com prazo superior a três anos. As variáveis explicativas destes modelos são os ganhos anormais, a dimensão da empresa e a maturidade do activo. Na comparação dos modelos irão ser utilizados os critérios de informação de Akaike e de Schwarz. O modelo que apresentar menores valores em ambos os critérios é o que melhor lida com proporções enquanto variáveis dependentes. Também faremos uma breve análise ao valor do (R-quadrado) ajustado de cada modelo.