Medidas da teoria da informação aplicadas aos mercados bolsistas: análise de incerteza e dependência não-linear

Abstract

Este trabalho apresenta uma análise da aplicação de medidas da teoria da informação aos mercados bolsistas, sendo de evidenciar a análise de incerteza e da dependência não-linear. De modo mais específico, é apresentada a entropia como medida de incerteza para sucessões cronológicas financeiras e comparado o seu comportamento com o das principais medidas de risco utilizadas em finanças: o desvio-padrão e os Betas resultantes do modelo CAPM. Em termos financeiros, os resultados obtidos neste estudo indicam que a entropia é sensível ao efeito diversificação e apresenta um comportamento algo semelhante ao do desvio-padrão, contudo é uma medida mais geral e incorpora mais informação acerca da distribuição de probabilidade, com vantagens óbvias no caso de excesso de curtose e assimetria. É desenvolvido um teste à independência entre variáveis baseado na informação mútua, que tem a vantagem de captar a dependência linear e não-linear sem ser necessário assumir quaisquer pressupostos quanto à distribuição de probabilidade teórica e especificação de modelos de dependência. O teste de independência e o coeficiente de correlação global (baseados na informação mútua) são utilizados para avaliar a dependência temporal global das taxas de rendibilidade de sete índices bolsistas e comparados os resultados com outros modelos normalmente utilizados na abordagem não-linear. Para além disso, este teste é também utilizado para avaliar a relação entre determinados factores macroeconómicos e o comportamento do mercado bolsista de acções português, sendo comparados os seus resultados com os obtidos por outras abordagens lineares e não-lineares. Os resultados permitem concluir que existem não-linearidades nas sucessões cronológicas macroeconómicas e financeiras e que a tradicional abordagem linear pode não ser suficiente para avaliar a relação existente entre o mercado bolsista português e algumas variáveis macroeconómicas e financeiras.

This thesis analyses the application of measures of the information theory to the stock market, highlighting the analysis of uncertainty and nonlinear dependence. More specifically, the entropy is presented as a measure of uncertainty for financial time series and we compare its behaviour with that of the main risk measures commonly used in finance: the standard deviation and the resulting Betas from the CAPM. In financial terms, the results obtained in this study indicate that the entropy is sensitive to the effect of diversification and behaves similarly to the standard deviation. However, the entropy is a more general measure and incorporates more information about the probability distribution, with evident advantages in the case of excess kurtosis and skewness. An independence test based on the mutual information is constructed. One important advantage of this approach resides precisely in the ability to account for nonlinear dependencies with no need to specify a theoretical probability distribution or to use a mean-variance model framework. The independence test and the global correlation coefficient (based on the mutual information) are applied to measure serial correlation of some stock market indexes and we found the presence of nonlinear dependence in all cases. Besides, the mutual information test is used as a measure of global dependence between the Portuguese stock market and a set of macroeconomic factors and we show that this measure can overcome some of the weaknesses of the traditional linear approaches commonly used in this context. Globally, our results indicate that some explanatory variables appear to have a statistically significant influence on the excess return and thus may constitute good proxies for this variable.