Modeling volatility: an assessment of the value at risk approach

Abstract

Value at Risk (VaR) tornou-se uma das mais populares técnicas de medição e controlo de risco, nomeadamente risco de mercado. Esta medida diz-nos qual a perda máxima esperada de um activo ou portfólio para um determinado período de tempo dado um certo intervalo de confiança. Nesta tese, pretende-se verificar a adequação de alguns modelos de heteroscedasticidade condicional para estimar e modelizar a volatilidade dos retornos. Para isso, consideraram-se os seguintes modelos: EWMA, GARCH, A-PARCH, E-GARCH e GJR-GARCH e diferentes índices e taxas de câmbio representativos de áreas geográficas distintas, também como dois activos com características particulares: o ouro e o petróleo. A performance dos modelos na estimação do VaR foi analisada com recurso às técnicas de backtesting nomeadamente ao teste de Kupiec (1995) e Christoffersen (1998). Com este estudo é revelado que o método GARCH e GJR-GARCH conseguem prever o VaR de uma forma mais precisa do que os restantes modelos considerados para os dois níveis de confiança analisados (95% e 99%).

The Value at Risk (VaR) became one of the most popular technics for risk measuring and control, especially for market risk. This type of measure tells us which is the maximum expected lost for an asset or portfolio, for a given period of time and a certain confidence level. In order to compute the VaR, the main purpose of this dissertation is to verify the suitability of some conditional heteroskedasticity models to estimate and model the volatility of returns. To do this, the following models were considered: EWMA, GARCH, A-PARCH, E-GARCH, GJR-GARCH and different indexes and exchange rates representative of different geographical areas as well as two assets with particular characteristics: gold and oil. The models’ performance in the estimation of VaR was analyzed by using Kupiec (1995) and Christoffersen (1998) backtesting technics. The study revealed that GARCH and GJR-GARCH models seem to be the most accurate way to predict the VaR when the two most commonly used confidence levels (95% and 99%) are used.