Partições geradoras em sistemas dinâmicos de duas dimensões

Abstract

Apresentamos estimativas para a entropia topológica do mapa de Hénon, obtidas a partir de duas abordagens distintas, que fazem uso de partições geradoras. Estas abordagens são descritas com detalhe, por forma a identificar os pontos-chave que as identificam, assim como um foco sobre as dificuldades inerentes à aplicação das mesmas. Mantendo a identidade em torno das abordagens descritas, propomos a utilização de uma partição que, embora possa não ser geradora, assegura que cada um dos pontos fixos do mapa fica em cada uma das partes dessa partição. Além disso, esta partição pode ser estendida a mapas de dimensão superior a dois. Realizamos depois, sobre essa partição, um conjunto de experiências onde variamos a forma como se criam as sequências simbólicas necessárias para a estimativa da entropia topológica. Finalmente, resumimos os resultados obtidos, onde damos algumas explicações que consideramos plausíveis para os resultados obtidos. Em particular, mostramos que a informação que obtemos a partir de um ponto fixo hiperbólico é idêntica (aparentemente convergem para o mesmo resultado) à obtida quando se parte de um conjunto de pontos que estão sobre o próprio atrator.