Pricing barrier options under the Heston Model using the COS Method

Abstract

This thesis presents a numerical method for option pricing based on the Fourier cosine series, known as the COS method. Originally proposed by Fang and Oosterlee, this approach relies on the relationship between the characteristic function of the underlying process and the coefficients of the Fourier cosine expansion of the density function. The COS method is applicable to any underlying asset for which the characteristic function is known, making it suitable for a wide range of option contracts, including barrier options. In particular, it can be applied to models within the exponential Lévy class, as well as the stochastic volatility model introduced by Heston (1993). Using Fourier transform techniques, this approach enables efficient and accurate pricing of barrier options, offering high computational performance.

Nesta tese apresenta-se um método numérico de avaliação de opções, baseado na série de Fourier de cossenos, o método COS. Este método proposto por Fang e Oosterlee baseia-se na relação entre a função característica e os coeficientes da expansão em série de cossenos de Fourier da função densidade. Este método de avaliação é aplicável a qualquer ativo subjacente cuja função característica é conhecida, tornando-o adequado para uma ampla gama de contratos sobre opções, como é o caso das opções de barreira. Em particular, pode ser utilizado em modelos da classe dos processos de Lévy, bem como no modelo de volatilidade estocástica de Heston (1993). Baseada em técnicas de transformada de Fourier, esta abordagem permite avaliar eficientemente opções de barreira, com elevada eficiência computacional.