Strategic capacity investment under uncertainty: Mathematical insights and practical applications

Abstract

The primary objective of this thesis is to replicate the analytical and numerical results of the article by Huisman and Kort (2015), as well as to detail the process of replicating figures and tables to guide readers in obtaining similar results. Our methodology employs quantitative techniques, specifically stochastic calculus. The results obtained are implemented in MATLAB to replicate the figures and tables presented in the original article. The primary data involves variables from the geometric Brownian motion process, price functions (both linear and isoelastic), and the positive root of a general solution to an ordinary differential equation. The analytical derivation of the various propositions in the article led to the conclusion that there are some inaccuracies in the equations, results, and figures of the article. In particular, expressions (12), (A22), (A70), (B17), and (B30), as well as Figure 1(a), are erroneously presented in the original article. Furthermore, as uncertainty increases, firms delay their investments but invest in larger capacities. Finally, the leader firm tends to overinvest to deter the follower firm from investing, although this strategy cannot be sustained indefinitely.

O principal objetivo desta tese é replicar os resultados analíticos e numéricos do artigo de Huisman e Kort (2015), bem como detalhar o processo de replicação de figuras e tabelas para orientar os leitores na obtenção de resultados semelhantes. A nossa metodologia utiliza técnicas quantitativas, especificamente cálculo estocástico. Os resultados obtidos são implementados em MATLAB para replicar as figuras e tabelas apresentadas no artigo original. Os dados principais envolvem variáveis do processo "geometric Brownian motion", funções de preços (tanto linear como isoelástica) e a raiz positiva de uma solução geral de uma equação diferencial ordinária. A derivação analítica das várias proposições do artigo permitiu concluir que existem algumas imprecisões nas equações, resultados e figuras do artigo. Em particular, as expressões (12), (A22), (A70), (B17) e (B30), bem como a Figura 1(a), são apresentadas erroneamente no artigo original. Além disso, à medida que a incerteza aumenta, as empresas atrasam os seus investimentos, mas investem em capacidades maiores. Por fim, a empresa líder tende a aumentar o seu investimento para impedir que a empresa seguidora invista, embora essa estratégia não possa ser efetuada indefinidamente.