Pricing and hedging volatility options

Abstract

Several alternative models for pricing and hedging volatility options have been developed. However, empirical results show that the Whaley (1993) model produces the best results for in-the-money VIX options whereas for out-of-the-money VIX options it is the Grünbichler and Longsta (1996)(GL) mean-reverting model that produces the smallest dollar errors. Since the trading of the out-of-the-money options are very popular in the market, the purpose of this study is to implement the GL model for both pricing and hedging volatility options. Given the fact that the GL model depends on the non-central chi-square distribution function we want to evaluate di erent alternative methods to compute it. Additionally, we present closed-form solutions for greek measures under the GL model which are new in the literature.

Vários modelos tem sido desenvolvidos com o objectivo de obter preços e estratégias de cobertura de risco de opções de volatilidade. Resultados empíricos mostram que o modelo de Whaley (1993) produz os melhores resultados para as opções nanceiras in-the-money, enquanto que que para as opções nanceiras out-of-the-money o modelo Grünbichler and Longsta (1996)(GL) produz menos erros. Dado que a negociação de opções nanceiras out-of-the-money é bastante comum nos mercados nanceiros, o objectivo desta dissertação é implementar o modelo de GL não só no cálculo do preço das opções transaccionadas no índice de volatilidade, VIX, como também no cálculo da cobertura dessas mesmas opções nanceiras. Sabendo que o modelo de GL depende da função qui-quadrado não central, iremos avaliar diferentes modelos alternativos para realização desse cálculo. Adicionalmente, apresentaremos soluções para as medidas de sensibilidade através do modelo GL, que tanto quanto temos conhecimento, não existem na actual literatura.