Taxas de câmbio: modelação ARMA-GARCH

Abstract

As taxas de câmbio desempenham um papel importante no panorama económico, financeiro e comercial a nível mundial, tornando-se por isso interessante avaliar e prever as suas oscilações. Com base nas cotações diárias de três pares cambiais, o EUR/USD, o GBP/USD e o GBP/EUR, foram estudados, na presente dissertação, os modelos que melhor se ajustavam às séries temporais das taxas de rendibilidade dos referidos câmbios e averiguou-se quais seriam os que apresentavam melhor capacidade preditiva no que diz respeito à volatilidade, utilizando como proxy da volatilidade o quadrado das rendibilidades. O estudo e a previsão da volatilidade foram feitos com base numa combinação de modelos ARMA (Autoregressive Moving Average) e GARCH ("Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity"). Esta combinação é justificada pelo facto de os modelos ARMA não serem capazes de modelar a variação da variância ao longo do tempo no caso das séries financeiras. No presente estudo foram também avaliadas duas variantes do modelo GARCH: o EGARCH e o GJR-GARCH. A previsão da volatilidade foi realizada de duas formas: estática e dinâmica. A previsão dinâmica foi realizada com "rolling" e "expanding windows". No decorrer do estudo empírico foram verificados vários factos estilizados comuns das séries financeiras, tais como a não estacionaridade das séries temporais financeiras e a existência de "clustering" de volatilidade, entre outros. Os resultados obtidos mostram, neste caso, que o modelo que melhor se ajusta às séries temporais é aquele que tem maior poder de previsão. Por fim, recorrendo às funções de erro foram comparadas as previsões feitas pelos vários modelos.

Exchange rates play an important role in the global economic, financial and trade panorama which makes it interesting to assess and predict their fluctuation. In this dissertation the daily quotations of three exchange rates (EUR/USD, GBP/USD and GBP/EUR) were taken to study the models that would fit better the returns time series and an investigation was done to check which model could predict the volatility better, using the squared returns as a proxy for the volatility. The study and prediction of the volatility were based on a combination of ARMA (Autoregressive Moving Average) and GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) models. This combination is justified by the inability of ARMA models to capture the variance variation over time in a financial series. Two variants of the GARCH model were also evaluated in this work: EGARCH and GJR-GARCH. To predict volatility a static and a dynamic approaches were used. Dynamic forecasting was performed with rolling and expanding windows. In the course of the empirical study several stylized facts common to the financial series such as non-stationarity and volatility clustering among others were verified. In this case the results show that the model that best fits the returns time series is the one that has the greatest predictive power. Finally, the predictions made with different models were compared using loss functions.